$(i)$ રેખા,$(ii)$ સપાટી અને $(iii)$ કદ પરના સતત વિદ્યુતભાર વિતરણને કારણે કોઈપણ બિંદુએ વિદ્યુતક્ષેત્રનું સૂત્ર મેળવો.

(N/A) $(1)$ રેખીય વિદ્યુતભાર વિતરણ: ધારો કે એક રેખાને $dl$ લંબાઈના નાના ખંડોમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે. ધારો કે $\vec{r}$ એ રેખીય વિદ્યુતભાર ઘનતા $\lambda$ ધરાવતા નાના ખંડનો સ્થાન સદિશ છે,તેથી તેનો વિદ્યુતભાર $dq = \lambda dl$ છે.
સ્થાન સદિશ $\vec{R}$ ધરાવતું બિંદુ $P$ ધ્યાનમાં લો. ધારો કે ખંડ $dl$ થી $P$ સુધીનું અંતર $r^{\prime}$ છે અને $\hat{r}^{\prime}$ એ ખંડથી $P$ તરફનો એકમ સદિશ છે. ખંડને કારણે $P$ પાસે વિદ્યુતક્ષેત્ર:
$\vec{dE} = \frac{k \lambda dl}{(r^{\prime})^{2}} \hat{r}^{\prime}$
સુપરપોઝિશનના સિદ્ધાંત મુજબ,$P$ પાસે કુલ વિદ્યુતક્ષેત્ર:
$\vec{E} = \int_{l} \frac{k \lambda dl}{(r^{\prime})^{2}} \hat{r}^{\prime}$
$(2)$ પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર વિતરણ: ધારો કે સપાટી $S$ ને નાના ખંડો $\Delta S$ માં વિભાજિત કરવામાં આવે છે. ધારો કે $\sigma$ એ પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા છે,તેથી ખંડ પરનો વિદ્યુતભાર $dq = \sigma dS$ છે.
સપાટીના ખંડને કારણે બિંદુ $P$ પાસે વિદ્યુતક્ષેત્ર:
$\vec{dE} = \frac{k \sigma dS}{(r^{\prime})^{2}} \hat{r}^{\prime}$
સુપરપોઝિશનના સિદ્ધાંત મુજબ,$P$ પાસે કુલ વિદ્યુતક્ષેત્ર:
$\vec{E} = \int_{S} \frac{k \sigma dS}{(r^{\prime})^{2}} \hat{r}^{\prime}$
$(3)$ કદ વિદ્યુતભાર વિતરણ: ધારો કે કદ $V$ ની વિદ્યુતભાર ઘનતા $\rho$ છે. નાના કદના ખંડ $dV$ માં વિદ્યુતભાર $dq = \rho dV$ છે.
કદના ખંડને કારણે બિંદુ $P$ પાસે વિદ્યુતક્ષેત્ર:
$\vec{dE} = \frac{k \rho dV}{(r^{\prime})^{2}} \hat{r}^{\prime}$
સુપરપોઝિશનના સિદ્ધાંત મુજબ,$P$ પાસે કુલ વિદ્યુતક્ષેત્ર:
$\vec{E} = \int_{V} \frac{k \rho dV}{(r^{\prime})^{2}} \hat{r}^{\prime}$